Sciences et Philosophie étaient auparavant mélangées et ne formaient qu'un... Aujourd'hui c'est rarement le cas. Ce blog est conçu pour que tous les gens s'intéressant aux Sciences (spécialistes ou non) puissent interagir et donner leurs opinions sur cette chose étrange qui parait retranscrire la réalité en équations.
Tout le monde l'a déjà constaté : en montagne, il fait plus froid qu'en plaine, mais pourquoi ? Quand
j'étais petit, je ne comprenais pas ce phénomène, car logiquement, il devrait faire plus chaud en altitude car on se rapproche du Soleil !! En fait, je me suis rendu compte plus tard que ce
facteur était négligeable car nous sommes à 150 millions de kilomètres du Soleil et gagner ne ce serait-ce que 10 kilomètres ne change rien du tout. La réponse vient du fait que l'air se raréfie
avec l'altitude et que cette raréfaction fait chuter la température, explication dans ce billet !
2 photos de moi prises au mois d’avril par un jour de beau temps dans les Alpes suisses : une à 800m et
une à 3000m.
Qu'est-ce qui fait varier la température de l'air ?
La température de l'air varie en fonction de plusieurs paramètres tels que la présence de nuages, de pluie ou
de neige, le type de végétation, le type de sol, la proximité d'eau, le degré d'humidité dans l'air, etc.
Ici, nous négligerons tous ces paramètres qui influencent la température de l'air de manière locale pour nous
intéresser seulement à l'influence de la variation de la pression atmosphérique sur la température, c'est précisément ce que les scientifiques appelles le gradient thermique
adiabatique, c'est le fameux : « on perd 1°C tous les 100m ».Un gradient thermique est une variation continue de la température en fonction d'une variable (ici
l'altitude) et l'adjectif adiabatique signifie qu'on néglige tout autre échange de chaleur avec l'extérieur.
L'atmosphère
Notre atmosphère est maintenue au dessus de nos têtes par gravité, c'est la masse importante de la Terre qui
retient en suspension une couche d'air de plusieurs centaines de kilomètres. Il n'y a pas vraiment de démarcation nette entre l'atmosphère et l'espace car notre atmosphère s'évanouit peu à peu
mais on prend souvent comme limite l'altitude de 120 km où les effets de l'atmosphère commencent à être notables.
A titre d'information, notre atmosphère possède une masse de 5 130 millions de milliards de kilogrammes
(5,13.1018 kg), cela représente un millionième de la masse de la Terre. Etant donné que la surface de la Terre est de 510 millions km², un rapide calcul permet d'estimer la masse d'air
qui « appui » sur le sol :
5,13.1018 / 510.1012 = 10 000 kg/m²
Eh oui, quand vous êtes allongé (un homme a une surface d'environ 1m² qui regarde vers le ciel), une colonne d'air
d'environ 10 tonnes vous appuie dessus ! Ceci constitue la pression atmosphérique. Comme l'accélération gravitationnelle de la Terre, g, est d'environ 10 m/s², l'air de l'atmosphère
créé donc une pression de 10 000 * 10 = 100 000 newton/m² = 100 000 pascal = 1 bar, CQFD !
L'atmosphère est découpée en plusieurs couches inégales portant des noms barbares se finissant par
« sphère ». Chaque couche est définie en fonction de l'évolution de la température : la température diminue dans la première couche, augmente dans la deuxième couche, puis diminue
encore dans la troisième pour raugmenter dans la quatrième. Voici les 4 couches en question :
- La troposphère : elle constitue environ les 10 premiers kilomètres de l'atmosphère et c'est ici que
nous vivons, que les avions volent et où les plus hautes montagnes demeurent. Cette couche, la plus fine de toute, contient 80% de la masse totale de l'atmosphère et la température diminue avec
l'altitude
- La stratosphère : entre 10 km et 50 km d'altitude, elle renferme une bonne partie de la fameuse
couche d'ozone si importante pour la vie.
- La mésosphère : située entre 50 et 80 km, elle est au milieu de l'atmosphère (méso signifie
milieu en grec). C'est dans cette couche que la plupart des météorites sont brulés par frottement avec l'air.
- La thermosphère commence à environ 80 km d'altitude pour s'étendre jusqu'à environ 620 kilomètres. C'est
dans cette couche que gravite la station spatiale internationale et où les aurores boréales se produisent.
Calcul du gradient thermique adiabatique théorique
Je rappelle que le gradient thermique adiabatique représente l'évolution de la température à cause du
changement de pression uniquement.
L'air peut être considéré comme un gaz parfait (tous les atomes sont assez éloignés les uns des autres de
manière à négliger les chocs entre eux) et dans ce cas, lorsque la pression atmosphérique diminue, la température diminue également, voir précédent billet sur la Thermodynamique. On peut alors mettre en relation un couple de pression et de température (P,T) par rapport à un
couple (Po,To) connu (par exemple au niveau de la mer où Po=1 013,25 hPa et To=15°C) :
où R est la constante des gaz parfait (R=8,13 J/(K.mol)) et Cp est la chaleur spécifique de l'air à pression constante
(Cp=710 J/(kg.K)). Cette formule permet de trouver le fameux gradient thermique adiabatique en théorie (pour de l'air sec, sans vapeur d'eau) et on obtient -9,76°C/km, soit une
chute d'environ 1°C tous les 100m: la fameuse "formule" qu'on apprend à l'école.
Le standard OACI
La formule théorique ci-dessus n'est pas forcément très juste à cause des hypothèse faites et il existe de
nombreux modèles plus ou moins complexes pour rendre compte du gradient thermique adiabatique dans les différentes couches. Le gradient de température se déduit du gradient de
pression donc avant toute chose, il faut un modèle de l'évolution de la pression dans l'atmosphère.
Un des modèles facile à appréhender, car simple, est celui de l'Organisation de l'Aviation Civile Internationale
(OACI) qui définit l'« atmosphère type OACI ». Il définit la pression et la température au niveau de la mer à 1 013,25 hPa (hectopascal) et 15 °C et la vapeur d'eau présente
dans l'atmosphère n'est pas prise en compte. La pression à une altitude donnée dans la troposphère est alors définie par l'expression suivante :
L'OACI définit ensuite un gradient thermique adiabatique constant dans la troposphère et qui est égal à -6,5°C par
kilomètre de manière linéaire.
Ainsi, la pression est de 900 hPa et la température de 8,5°C à 1000 m d'altitude, 553 hPa et -16,3°C à 4810m
(altitude du Mont Blanc), 314 hPa et -42,5°C à 8848m (altitude de l'Everest). L'air est donc plus de 3 fois plus rare en haut de l'Everest qu'au niveau de la mer et la différence de température
due à ce changement de pression est de 57°C !
Un nouveau site vient de voir le jour sur la toile : Wolfram
Alpha. A priori, rien d'exceptionnel, mais le principe et l'efficacité de ce « moteur » m'a plutôt impressionné... Evidement, il n'a pas réponse à tout, mais quand même... Quand on
tape « Dieu » (God anglais) on apprend que « god » est le 486ème mot le plus cité en anglais à l'écrit et le 273ème mot le
plus cité à l'oral (un mot sur 3300) mais Wolfram ne nous dit pas qui il est et s'il existe...
Je me suis retrouvé un peu bête la première fois devant la barre de recherche, je ne savais pas quoi taper alors
j'ai essayé simplement « helium » et le site m'a donné sa place dans le tableau périodique des éléments avec toutes les propriétés atomiques, chimiques, thermodynamiques et
magnétiques de l'hélium avec ses isotopes de manière joliment présentée avec toutes les unités configurables, plutôt pas mal, mais bon, rien d'extraordinaire non plus (j'aurais été impressionné
qu'il me donne la variation de chaleur spécifique en fonction de la température). J'ai également tenté « helium phase diagram » et il m'a fourni un beau diagramme de phase de
l'hélium (nettement mieux que ceux qu'on trouve habituellement sur le web).
Le site se définit comme un moteur de calcul des connaissances (computational knowledge engine).
En gros, c'est un peu une sorte de moteur de recherche comme Google mais Wolfram permet de calculer tout ce qui peut être calculé à propos de n'importe quoi, c'est le site qui le
dit : make it possible to compute whatever can be computed about anything. Désolé, le site est uniquement en anglais pour l'instant.
Wolfram fournit un résultat unique comme une encyclopédie, contrairement à un moteur de recherche classique
qui fournit une quantité impressionnante de sources où l'on peut souvent se perdre. L'idée est de faire une requête sur une question, quelle qu'elle soit et d'y répondre le mieux possible. Les
questions peuvent être évidemment scientifiques mais pas seulement, Wolfram répond aussi à des questions de géographie, de musique, de sport, d'histoire, etc. Bref, c'est un peu comme un
super Quid. La réponse est ensuite téléchargeable en format pdf.
Etant proche de la Suisse et aimant le gruyère, j'ai donc tenté de connaitre la densité du gruyère suisse, j'ai
donc tapé « cheese gruyère density » et Wolfram m'a répondu sans ciller 0,92 g/cm3:
L'algorithme utilisé par Wolfram utilise pas moins de 5 millions de lignes de codes écrites en langage
Mathematica pour ceux qui connaissent, sans commentaires.... Le tout est relié à une base de données qui contient (selon le site) environ 10 milliards d'entrées et plus de
50 000 types d'algorithmes et de modèles. J'ai également tenté de taper la ville où j'habite (Gex) et j'ai eu ma réponse :
Il y a également, toutes les possibilités de calcul de manière formelle comme dans Mathematica.
J’ai tapé « cos(2x) + sin(x) + tan(x)^2 » et Wolfram m’a répondu pleins de choses, entre autres :
En revanche, des déceptions, je n’ai rien trouvé en tapant : superfluid helium, Euler flow
et Théodulf (évêque d’Orléans pendant la Renaissance carolingienne).
Avant-hier à 15h12, heure française, la fusée Ariane 5 a décollée
avec succès pour la 44ième fois depuis Kourou en Guyane. Cette mission n'est pas anodine puisque Ariane 5 transportait 2 bijoux technologiques dédiés à la Science dans son
« petit » chapeau : les satellites européens Planck et Herschel.
Planck et Herschel sont 2 télescopes spatiaux mais ils sont très différents l'un de l'autre. Herschel est
un télescope relativement classique permettant l'observation dans l'infrarouge moyen et lointain à l'aide d'un miroir de 3,5 m de diamètre alors que Planck permet l'observation du
rayonnement fossile micro-onde à l'aide de bolomètres ultrasensibles fonctionnant à très basses températures.
Ce billet est spécialement consacré au satellite Planck qui est un peu spécial. Planck doit d'abord atteindre un
point particulier de l'espace (le point de Lagrange L2 qu'il atteindra dans 3 mois) pour pouvoir commencer à fonctionner
pendant un peu moins de 2 ans.
Planck : comme Max
Le nom de ce satellite vient du physicien allemand Max Planck, un des pères de la physique
quantique, mais quel est le rapport ? Ce satellite a pour ambition de déterminer avec une extrême précision ce que les astrophysiciens appellent le rayonnement de fond cosmologique.
Ce rayonnement est une application parfaite de ce qu'on appelle le rayonnement du corps noir, problème justement résolu par Max Planck à la fin du 19ième siècle et qui
permettra à Planck d'élaborer en 1900 à la théorie des quanta qui deviendra plus tard la fameuse physique quantique. L'étude du rayonnement électromagnétique d'un corps
noir permet de calculer la température d'un objet à partir de l'analyse de son spectre, voir le billet Comment
mesurer la température d'une étoile qui explique en détail tout ceci.
Le fond diffus cosmologique
On l'appelle aussi le rayonnement de fond cosmologique, le bruit de fond cosmologique ou plus
simplement le rayonnement fossile, car il constitue le plus vieux fossile de notre Univers. D'après la théorie du Big-Bang, la première « lumière » a été émise par
l'Univers 380 000 ans après sa création il y a 13 milliards d'années quand ce dernier c'était suffisamment refroidi à cause de son expansion (l'Univers s'était alors refroidi à 3000°C). A
cet instant, les photons ont enfin pu se libérer pour aller vaquer à leur occupation favorite : se balader librement (on appelle cela rayonner en physique) créant ainsi de la
lumière qui inondât l'Univers tout entier !
Ce rayonnement fossile primordial a été pensé théoriquement dans les années 40 et il a été détecté pour la
première fois par le plus grand des hasards par 2 ingénieurs américains des laboratoires Bell en 1965 alors qu'ils travaillaient sur des antennes. Ils avaient détecté un « bruit de
fond» qui perturbait leurs antennes dans toutes les directions du ciel. Ce bruit de fond constant présent dans toutes les directions autour des 160 GHz (micro-ondes) s'avéra être le fameux
fond diffus cosmologique qui avait été prédit théoriquement mais qui demeurerait introuvable. Ce fut une énorme avancée pour la théorie du Big-Bang. Désormais ce rayonnement possède une
température de 2,726 K comme l'Univers n'a pas cessé son expansion et donc son refroidissement.
Planck le cartographe
Un des objectifs scientifiques du satellite Planck est d'élaborer la « cartographie » la plus précise
possible de ce rayonnement fossile qui possède d'infimes fluctuations. Deux missions américaines de la NASA ont déjà établi une cartographie relativement fine(COBE lancé en 1989 puis WMAP lancé en 2001) mais on cherche à quantifier encore plus précisément ces fluctuations qui ont certainement été à
l'origine des futures grandes structures de notre Univers (Galaxies, amas, superamas....). Toute la cosmologie moderne se base essentiellement sur les fluctuations de ce rayonnement, d'où
l'importance capitale de cette mission.
Des Bolomètres à ultra basse température
Pour détecter un rayonnement, on utilise un détecteur appelé « bolomètre » qui permet de mesurer
précisément une quantité d'énergie électromagnétique reçue en convertissant l'énergie du rayonnement en chaleur. Au final on mesure la température du bolomètre de manière à déduire la quantité de
chaleur issue du rayonnement. On comprend alors aisément que plus le bolomètre est chaud, et plus une petite variation de chaleur sera difficile à détecter. Conclusion :plus le bolomètre est froid, plus il est précis !
Planck est équipé de 54 bolomètres permettant de mesurer les rayonnements à différentes fréquences constituant le
spectre du fond diffus cosmologique. Pour obtenir la précision requise par la mission, les bolomètres seront refroidis à d'ultra-basses températures, entre 90 mK et 130 mK (soit environ un
centième de degré au dessus du zéro absolu, -273,15°C). La résolution ainsi obtenue sera 600 fois meilleure que la première mission américaine COBE.
Le réfrigérateur à dilution
Pour refroidir ces bolomètres, le satellite Planck embarque à son bord un réfrigérateur à dilution. Ce type
de réfrigérateur fonctionne avec un mélange de 2 isotopes stables de l'hélium (3He et 4He). Les frigos à dilution commencent à une température de 4,2 K (avec de l'hélium liquide classique) pour
fournir une puissance de réfrigération continue jusqu'à 2 millikelvins sans aucune partie mobile ! En général ils fonctionnent plutôt aux alentours des 100 mK.
En gros, le fait de « diluer » de l'hélium-3 liquide (très rare sur Terre) dans de l'hélium-4 liquide
(l'hélium classique) permet de faire du froid. Ces 2 fluides cryogéniques sont assez particuliers car ils possèdent des points de liquéfaction très bas (4,2 K pour 4He et 3,2 K pour 3He à
pression atmosphérique). En dessous de 0,9 K 3He et 4He se séparent spontanément en 2 phases (1 phase riche en 3He et une phase pauvre en 4He) et quand l'hélium-3 « traverse » cette
phase diluée pour ensuite s'évaporer, il y a création de froid (je ne rentrerai pas dans les détails ici), voir figure ci-dessous qui représente ce qu'on appelle la chambre de mélange qui se
trouve en bas du réfrigérateur :
La dilution spatiale
Le principe de la dilution utilise la gravité pour séparer les mélanges, ce qui n'est pas possible dans un
satellite! Un nouveau type de réfrigérateur à dilution pouvant fonctionner dans l'espace a donc été développé à Grenoble, le pôle de la cryogénie française. Le démonstrateur de la dilution a été construit à l'institut Néel (CNRS) à Grenoble par Alain
Benoît, son équipe et les services techniques de son laboratoire. J'ai d'ailleurs eu la chance de voir un prototype de ce réfrigérateur à Grenoble il y a environ 2 ans alors que j'assistais
à des cours de cryogénie. Le mélange 3He/4He circule dans des tubes de très petites dimensions qui rendent le système insensible à la gravité. Le réfrigérateur à dilution a ensuite été construit
par la société française Air Liquide à Sassenage, à proximité de Grenoble. En revanche, le réfrigérateur de Planck fonctionne en boucle ouverte: le mélange est ensuite rejeté dans
l'espace et la durée de vie du système dépend alors de la quantité d'hélium qui est embarquée au décollage (environ 2 ans de vie dans le cas de Planck). On souhaite une grande réeussite à cette
mission européenne!
Un de
mes collègues et amis (Alexandre) m'a fait la remarque que je n'avais jamais parlé de la réfrigération et de la cryogénie dans mon blog alors que je travaille sur ce sujet depuis presque 3 ans...
Voici chose réparée dans ce billet écrit pour l'occasion à 4 mains avec Alexandre !
Pour refroidir vos aliments dans votre réfrigérateur à 5°C ou pour refroidir un accélérateur de particules de 27
km de circonférence à -271°C, il n'y a qu'un pas ! Les principes de bases restent les mêmes mais les techniques et les fluides sont différents. Je vais donc essayer de vous présenter le
principe général de la réfrigération et ses applications.
Un peu de sémantique et d'histoire
Avant toute chose, je rappelle que l'appareil permettant de « faire du froid » s'appelle un
réfrigérateur et non un Frigidaire, souvent appelé « frigo », qui est une marque commerciale de réfrigérateurs déposée par le groupe General Motors en 1918
et qui appartient désormais au groupe Electrolux. En cuisine, un réfrigérateur permet de conserver des aliments autour des 5°C alors que le congélateur permet de congeler des
aliments à -18°C.
On parle généralement de réfrigération pour refroidir à des températures comprises entre la température
ambiante et -150°C. En dessous de cette limite, on parle alors de cryogénie car en dessous de cette température les gaz contenus dans l'air commencent à se liquéfier.
On attribue souvent la paternité du réfrigérateur à l'ingénieur allemand Carl Von Linde qui a inventé un
réfrigérateur en 1876. Il est le fondateur de la célèbre compagnie Linde AG qui a fournit certains réfrigérateurs cryogéniques à hélium au CERN pour le refroidissement de l'accélérateur
de particule LHC. Ci dessous, photo du transport d'une partie d'un réfrigérateur Linde pour le
LHC :
Principe général du réfrigérateur
La réfrigération consiste à abaisser la température d'un objet que l'on souhaite refroidir. Cet objet peut être
une banane ou un yaourt dans un réfrigérateur de cuisine pour conserver un aliment plus longtemps ou bien un aimant supraconducteur dans le cadre d'un accélérateur de particules pour maintenir la
supraconductivité.
Le principe général d'un réfrigérateur est d'extraire de la chaleur à basse température (dans l'enceinte du
réfrigérateur) pour la rejeter à haute température (à l'extérieur). Plus simplement, « faire du froid » consiste en fait à « retirer du chaud ». C'est pour cette
raison qu'un réfrigérateur n'est rien d'autre qu'une pompe à chaleur, ce qui signifie que pour faire du froid quelque part il faut faire du chaud ailleurs !
Cette chaleur doit donc être transportée de la partie froide vers la partie chaude et pour cela, on utilise
généralement un fluide, que l'on appelle fluide caloporteur (il transporte la chaleur) ou encore fluide réfrigérant, voire fluide frigorigène. Dans le cas des très basses
températures en cryogénie, ce fluide peut être appelé fluide cryogène.
Pour « produire du froid », il existe différentes possibilités :
- Mélanger un liquide avec un solide approprié comme de l'eau avec du sel: le mélange des deux créant une réaction
chimique abaissant la température de fusion de la glace
- Diminuer brutalement la pression d'un gaz (détente ou expansion) : par exemple lors du passage dans une
vanne (effet Joule-Thomson : fonctionne sous une certaine température dite d'inversion) ou lors du passage dans une turbine à gaz (on extrait de l'énergie au gaz en énergie mécanique de
rotation).
- Echanger de la chaleur entre une source chaude et une source froide : échangeur de
chaleur.
Un peu de thermodynamique
Le réfrigérateur va venir faire subir des transformations à ce fluide réfrigérant dans un circuit fermé. Le but
étant de faire une boucle de manière à ce que le fluide circule en circuit fermé. Dans ce cas l'état initial du fluide est égal à l'état final du fluide et on fait subir à notre fluide
réfrigérant un cycle thermodynamique.
Théoriquement, les réfrigérateurs de cuisine sont basés sur un cycle appelé cycle de Carnot qui est
constitué d'un ensemble de 4 transformations idéales, voir billet précédent La Thermodynamique : Principes et
Applications où le cycle de Carnot est détaillé.
Le cycle de Carnot est théorique et n'est pas réalisable. En réalité, dans les réfrigérateurs domestiques, une des
transformations adiabatiques (sans échange de chaleur) du cycle de Carnot est remplacée par une transformation isenthalpique (l'enthalpie est conservée). Vous pouvez allez voir
le billet précédent intitulé La Thermodynamique : les Bases pour mieux comprendre les notions de transformations
et d'enthalpie.
Si l'on regarde le diagramme de P-h (la pression en fonction de l'enthalpie) et le schéma du
réfrigérateur on peut décomposer chaque transformation:
- De 1 à 2, le fluide est compressé d'une pression basse à une pression haute, via un compresseur, ce
qui provoque une élévation de la température du fluide.
- La transformation 2-3 permet d'extraire une partie de l'énergie du fluide (QH), le fluide
passe dans un échangeur, c'est celui qui se trouve derrière votre réfrigérateur. Dans beaucoup de système, cette étape vise à recondenser le fluide. Comme le passage d'une phase à une autre se
fait à température et pression constante, ce transfert d'énergie du fluide vers la pièce où se trouve le réfrigérateur se matérialise par la liquéfaction du fluide.
- Entre les points 3 et 4, le liquide passe à travers un organe de détente, typiquement un capillaire dans
les réfrigérateurs domestiques car il est peu coûteux et ne nécessite pas d'entretien particulier ou de maintenance. Le but de ce capillaire est d'avoir un diamètre suffisamment petit afin de
créer une forte friction entre le fluide et les parois, et ainsi d'obtenir une pression plus basse à sa sortie. En subissant une chute de pression, le fluide sort alors à une température plus
basse que celle de l'intérieur du réfrigérateur.
- Lors de la transformation 4-1 le fluide passe dans un échangeur qui se trouve dans les parois du
réfrigérateur. Il extrait alors la chaleur de l'intérieur du réfrigérateur en se vaporisant. L'avantage du processus de vaporisation réside dans le fait que tout au long de l'échangeur, le fluide
est à la même température, ce qui permet d'avoir la même température à chaque niveau du réfrigérateur.
Schéma de fonctionnement d'un réfrigérateur et son diagramme P-h associé (cliquez pour
agrandir)
Le processus est finalement relativement simple et lorsque l'on souhaite chauffer sa maison avec une pompe à chaleur, le principe est le même, il suffit de remplacer l'intérieur du réfrigérateur
par l'extérieur de la maison, et d'évacuer la chaleur du fluide en servant de source chaude au circuit de chauffage : le cycle « tourne » ainsi dans l'autre sens.
Cryogénie
La cryogénie est définie comme la branche de la physique qui traite de la production des très basses
températures et de leurs effets sur la matière mais plus communément, la cryogénie est la science et ses applications qui traite des phénomènes physiques inférieurs à -153°C. Cette
température représente la limite en dessous de laquelle les principaux gaz atmosphériques se liquéfient. En cryogénie, on ne parle plus en degrés Celsius mais en degré kelvin pour des
raisons de commodités. Le zéro degré kelvin correspond au zéro absolu et est égal à -273,15°C (cf. article sur la température pour plus de précisions). La cryogénie est souvent confondue avec la « cryonie » et donc perçu
par le grand public comme une technique de congélation des êtres vivants. Pour l'instant il s'agit plus de science-fiction, même si la préservation de tissus organiques est aujourd'hui
possible : c'est que l'on appelle la cryobiologie.
Les principaux fluides cryogéniques sont les suivants (les températures représentés sont les températures
d'ébullition à pression atmosphérique ce qui veut dire que sous cette température, ces gaz atmosphériques sont liquides) :
- Méthane : 111 K (-162,15°C)
- Oxygène : 90 K (-189,15°C) - Argon : 87 K (-186,15°C) - Azote : 77,3 K (-195,85°C) - Néon : 27,2 K (-245,95°C) - Hydrogène : 20,27 K (-252,88°C)
- Hélium: 4,21 K (-268,94°C)
Tous ces éléments sont principalement utilisés sous forme liquide en médecine, dans l'industrie chimique, en
métallurgie, pour l'industrie spatiale ou dans les transports mais aussi en physique des particules. Aujourd'hui l'hydrogène liquide est beaucoup moins utilisé en physique des particules depuis
la diminution du nombre de chambres à bulles, et l'oxygène ne sert plus de réfrigérant à cause des risques d'accidents potentiels. Les accélérateurs ont besoin de la cryogénie appliquée à la
supraconductivité et certains instruments utilisent des gaz lourds liquéfiés (comme l'argon ou le krypton) à basse température pour créer un milieu actif propice à la détection de certaines
particules.
Les réfrigérateurs cryogéniques sont généralement constitués de 2 principales parties :
- Une station de compression qui permet de compresser le fluide cryogène. - Une boîte froide permettant de refroidir le fluide par détentes successives à travers des turbines, des
pistons ou des vannes jusqu'à sa liquéfaction.
Afin de liquéfier ces gaz cryogéniques, on utilise la méthode de détente de Joule-Thomson, non pas qu'elle soit
plus efficace mais parce qu'elle est peu coûteuse. En comparaison au réfrigérateur domestique, le capillaire est remplacé par une vanne, bien isolée thermiquement, dont l'ouverture est réglable
et permet de séparer le gaz à haute pression de celui à basse pression. Cette détente a quand même une particularité. Si la température du fluide avant de passer la vanne est inférieure à la
« température d'inversion de Joule Thomson », alors le fluide sort à une température plus basse. Ceci est très pratique pour des gaz qui ont des températures d'inversion
supérieure à la température ambiante, ce qui est le cas de l'azote et de l'oxygène. Malheureusement ce n'est pas le cas de l'hélium, qui a besoin d'être refroidi au préalable grâce à des turbines
car sa température d'inversion se situe autour de 40 kelvins : l'effet Joule-Thomson est donc effectif sous cette température uniquement. Les turbines fonctionnement sur le même principe que
celles qui produisent l'électricité dans les centrales nucléaires. Le gaz arrive à haute pression et transforme son énergie en énergie mécanique en faisant tourner des pâles, mais dans le cas
d'une turbine cryogénique, le travail fournit par l'hélium ne fournit pas d'énergie électrique. L'hélium est alors détendu est sa température abaissée.
Pour plus de précisions sur l'hélium liquide et sa découverte faite en 1908 par Heike Kamerlingh Onnes, voir mon
analyse sur la bibliothèque numérique Bibnum faite il y a quelques mois : L'hélium
Liquide.
Ceci est la continuité naturelle de mon billet précédent intitulé La thermodynamique : Les Bases. Je vais vous présenter ici les 4 grands principes universels qui sont posés par la
thermodynamique et qui ont permis la compréhension, la construction et l'amélioration des machines thermodynamiques comme la machine à vapeur, le moteur à essence, la pompe à chaleur ou le
climatiseur.
Principe zéro
On l'appelle principe zéro car c'est ce principe qui permet l'étude de la thermodynamique en utilisant la variable
température. Il peut être exprimé ainsi :
« La température est une grandeur physique repérable permettant de caractériser l'état d'un
système »
Autrement dit : « On peut fabriquer un thermomètre ». Un corps est dit en équilibre
thermique si sa température n'évolue pas dans le temps. Si 2 corps isolés sont en contact alors ils évoluent vers un équilibre thermique où ils auront la même température.
Premier principe
Le premier principe correspond à la conservation de l'énergie peut être formulé ainsi :
« Lors d'une transformation dans un système fermé, la variation d'énergie interne du système est égale à
la quantitéd'énergieéchangée avec le milieu extérieur sous forme de chaleur
et de travail »
On peut alors écrire mathématiquement que :
où dU représente la variation d énergie interne du système, dQ est une petite quantité de
chaleur apportée au système et dW est une petite quantité de travail reçue par le système.
On peut résumer ce principe par la fameuse maxime : « Rien ne se perd, rien ne se créé, tout se
transforme » attribué à tord à Antoine Lavoisier puisque le philosophe présocratique Anaxagore de Clazomènes a écrit au 5ième siècle avant JC que : « Rien ne
naît ni ne périt, mais des choses déjà existantes se combinent, puis se séparent de nouveau ». On voit que la notion de conservation de l'énergie est très ancienne mais le premier
principe de la thermodynamique précise que l'énergie interne d'un système (somme des énergies microscopiques) peut être modifiée par apport ou par retrait de chaleur et de
travail.
On comprend ici l'intérêt de ce principe pour la construction de machines thermiques qui auront pour but de
transformer la chaleur en travail (machine à vapeur, moteur, etc.) ou bien de transformer le travail en chaleur (pompe à chaleur, réfrigérateur, climatiseur, etc.).
Deuxième principe
C'est ce principe, formulé en 1865 par le physicien allemand Rudolf Clausius, qui introduit une nouvelle variable
dénommée entropie et notée 'S'. Le deuxième principe est énoncé de la manière suivante :
« Toute transformation thermodynamique génère de l'entropie»
L'entropie est une grandeur extensive et est définit telle que sa variation lors d'une transformation
réversible est égale à la quantité de chaleur apportée au système divisée par la température de ce même système, voir équation (1).
Si la transformation est irréversible, alors il y a une création d'entropie positive à cause des
phénomènes dissipatifs (friction, diffusion, etc.), voir équation (2). On peut alors en déduire la fameuse inégalité de Clausius qui résume le second principe et qui est représentée
dans l'inéquation (3) :
En réalité, une transformation réversible parfaite n'existe pas, toutes les transformations dites réelles sont
irréversibles et elle créent de l'entropie. L'entropie totale de l'Univers est donc en perpétuelle augmentation depuis sa naissance. Cet énoncé est capital en thermodynamique et a de nombreuses
retombés au niveau scientifique mais également au niveau philosophique.
Pour la construction de machines thermiques, il faut comprendre avec ce principe que la génération d'entropie est
un problème car cette entropie créée va venir diminuer le rendement des machines. Autrement dit, il faut fabriquer des machines qui minimisent la création d'entropie, c'est-à-dire qui
minimise principalement les pertes par frictions. On comprend naturellement qu'un moteur qui tourne très vite va avoir un meilleur rendement si les frottements sont
minimes.
Troisième principe
Ce principe, également appelé principe de Nernst fut énoncé en 1904 :
« Si la température d'un système tend vers le zéro absolu, alors l'entropie tend vers
zéro »
Les fondements et les implications de ce principe, liés à la physique quantique, sont complexes mais n'ont pas
d'incidence sur la thermodynamique classique et la construction de machines thermiques. Je ne rentrerai donc pas dans les détails ici.
Les machines thermiques
Une machine thermique peut répondre à 2 fonctions principales :
- Transformer la chaleur en travail (faire bouger un objet à partir de chaleur) : Machine à vapeur, moteur
thermique (moteur à explosion, essence, diesel, alcool ou gaz dans les voitures, moteurs à réaction dans les avions), etc.
- Transformer le travail en chaleur (faire du chaud ou du froid à partir d'un objet qui bouge) : Pompe à
chaleur, réfrigérateur, climatiseur, etc.
Les machines thermiques sont basées sur un ensemble de transformations thermodynamiques que l'on vient faire subir
à un fluide de manière cyclique. Dans notre étude thermodynamique, ce fluide est alors notre système qui va venir échanger de la chaleur et du travail avec le milieu
extérieur .
- Dans la machine à vapeur, le fluide en question est de l'eau que l'on vient en général chauffer
à l'aide d'une chaudière à charbon pour évaporer l'eau (apport de chaleur). La vapeur d'eau actionne alors un piston qui va entrainer une roue par l'intermédiaire d'un vilebrequin et
provoquer un mouvement de rotation (création de travail). Illustration d'une machine à vapeur (source :
Wikipédia) :
- Pour un moteur à explosion d'automobile, le fluide utilisé est de l'essence, du diesel, de l'alcool ou du gaz (GPL) selon les
moteurs. Dans un moteur à essence 4 temps classique, on vient faire exploser un mélange air/carburant dans une chambre à combustion avec un petite étincelle founie par les bougies
(apport de chaleur). Cette explosion permet le mouvement d'un pison qui va engendrer un mouvement de rotation via un vilebrequin pour faire tourner les roues (création de
travail).Illustration d'un moteur à 4 temps (source : Wikipédia) :
- Dans les réfrigérateurs on utilise un fluide dit "frigogène" comme fluide caloporteur (qui
transporte la chaleur). On utilisait du fréon au tout début mais maintenant ce sont des fluides complexes comme le dichlorodifluorométhane, le tétrafluoroéthane ou le
méthylpropane qui sont moins nocifs pour l'environnement. Le principe général du réfrigérateur est de compresser un fluide à l'aide d'un compresseur (apport de travail) et
d'effectuer ensuite une détente (diminuer la pression du fluide brutalement) pour faire du froid. Les climatiseurs sont basés sur le même principe et les pompes à chaleur sont simplement des
climatiseurs qui fonctionnent 'à l'envers'. Voir billet Du Frigo à la Cryo qui parle des machines
frigorifiques.
Par commodité, on représente ces transformations dans des diagrammes qui peuvent être de différentes natures. Un
des plus connus est le diagramme de Clapeyron qui représente l'évolution de la pression et du volume du fluide pendant les transformations. Ainsi, chaque ligne entre 2 points du diagramme
correspond à une transformation réalisée par un équipement particulier (échangeur de chaleur, vanne, turbine, piston ...) entre 2 états du fluide.
Le Cycle de Carnot
Au début du 19ième siècle, Sadi Carnot, célèbre physicien et ingénieur français, établit le cycle
thermodynamique idéal pour obtenir du travail mécanique à partir d'une source chaude et d'une source froide : le cycle de Carnot. Les recherches de Carnot étaient vitales à son
époque pour fabriquer des machines à vapeurs optimales en améliorant les rendements et c'est également lui le premier à formuler de manière scientifique le principe du moteur thermique sur lequel
tous les moteurs thermiques sont aujourd'hui construits dans les voitures et les avions (moteurs à explosion et moteurs à réaction).
Ce cycle étant réversible, si on le prend dans le sens inverse, il est aussi le cycle idéal pour échanger de la
chaleur d'une source chaude à une source froide à partir d'une source de travail donnée. Autrement dit : c'est le cycle de réfrigération idéal !
Le cycle de Carnot est constitué d'un ensemble de 2 transformations adiabatiques réversibles (pas d'échange
de chaleur avec l'extérieur à entropie constante) et de 2 transformations isothermes (température constante). Dans le sens des aiguilles d'une montre, c'est un cycle moteur et les transformations
sont les suivantes :
- De A à B : Compression isotherme où une chaleur Q1 est extraite du système vers la source
froide qui est à une température T1 (donc Q1<0)
- De B à C : Compression adiabatique réversible (isentropique)
- De C à D : Détente isotherme où une chaleur Q2 est apporté au système via une source chaude qui
est à la température T2 (donc Q2>0)
- De D à A : Détente adiabatique réversible (isentropique)
Le cycle de Carnot moteur dans le diagramme de Clapeyron (Pression en fonction du Volume)
Au total, ce cycle produit un travail mécanique W = Q1+Q2 ainsi qu'une quantité de chaleur Q1 pour une
quantité de chaleur apportée égale à Q2 et c'est le meilleur cycle possible entre une source chaude et une source froide.
Si on applique le 2ième principe de la thermodynamique sur ce cycle en disant qu'il est idéal
(transformation adiabatiques réversibles, donc à entropie constante), on peut faire un bilan entropique du cycle.
- Pendant la transformation de A à B, l'entropie extraite du système est égale à la quantité de chaleur Q1
négative divisé par T1, voir équation (1)
- Pendant la transformation de C à D, l'entropie apportée au système est égale à la quantité de chaleur Q2
positive divisée par la température de la transformation, soit T2, voir équation (2)
- Les 2 autres transformations sont des transformations adiabatiques réversibles donc l'entropie reste constante.
On peut alors dire que l'entropie perdue entre A et B est égale à l'entropie gagnée entre C et D, voir l'équation (3) qui symbolise l'équation de Clausius-Carnot et qui définit
ainsi les chaleurs nécessaires à échanger entre une source chaude (à la température T2) et source froide (à la température T1).
Exemple avec cycle de Carnot
On considère une sorte de machine à vapeur idéale qui utilise l’eau comme fluide et qui serait basée sur un cycle
de Carnot (impossible à réaliser). Dans notre machine fictive, la source froide est à la température ambiante, soit T1= 20°C = 293 kelvin. La source chaude est à la température de la vapeur
d’eau qui est donc T2= 100°C = 373 kelvin. Si on apporte une quantité de chaleur Q2=500 watt , alors la quantité de chaleur extraite du système est selon l’équation de Clausius-Carnot égale
à Q1 = - T1 * (Q2/T2) = - 293 * (500/373) = -393 Watt. Le travail fournit est donc égale à W=Q1+Q2 = 500 – 393 = 107 Watt.
Ceci signifie qu’entre 20°C et 100°C, si on apporte une quantité de chaleur de 500 Watt, on pourra extraire dans
le meilleur des cas une puissance mécanique de 107 Watt, le rendement optimal est donc n = W/Q2 = 107/500 = 21%. La physique nous apprend donc qu’il est impossible de fabriquer une machine
thermique avec un rendement supérieur à 21% entre 20°C et 100°C. Plus généralement on peut démontrer que le rendement pour une machine de Carnot ne dépend que des températures chaude et
froide et que ce rendement est égal à :
Toutes les machines thermodynamiques tentent de se rapprocher du cycle de Carnot mais il est inatteignable en
partie à cause du deuxième principe de la thermodynamique qui dit que toute transformation génère de l’entropie. Les transformations isentropiques (adiabatiques réversibles) sont alors
impossibles, de même que les compressions isothermes car lorsqu’on comprime un gaz, on vient générer de la chaleur à cause des frictions, ce qui a pour effet d’augmenter la température du
système.
A titre d’exemple, un moteur thermique essence fonctionne entre 20°C (293 K) et 500°C (773 K) environ, son
rendement de Carnot est donc de 1-273/773 = 62%. En réalité, un moteur à essence possède un rendement d’environ 36% en fonctionnement optimal et de 15% en fonctionnement dégradé (en ville par
exemple) à cause de la génération d’entropie dans les différentes transformations et de la génération de chaleur lors de la compression.
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