Tout le monde l'a déjà constaté : en montagne, il fait plus froid qu'en plaine, mais pourquoi ? Quand j'étais petit, je ne comprenais pas ce phénomène, car logiquement, il devrait faire plus chaud en altitude car on se rapproche du Soleil !! En fait, je me suis rendu compte plus tard que ce facteur était négligeable car nous sommes à 150 millions de kilomètres du Soleil et gagner ne ce serait-ce que 10 kilomètres ne change rien du tout. La réponse vient du fait que l'air se raréfie avec l'altitude et que cette raréfaction fait chuter la température, explication dans ce billet !

2 photos de moi prises au mois d’avril par un jour de beau temps dans les Alpes suisses : une à 800m et une à 3000m.

Qu'est-ce qui fait varier la température de l'air ?

La température de l'air varie en fonction de plusieurs paramètres tels que la présence de nuages, de pluie ou de neige, le type de végétation, le type de sol, la proximité d'eau, le degré d'humidité dans l'air, etc.

Ici, nous négligerons tous ces paramètres qui influencent la température de l'air de manière locale pour nous intéresser seulement à l'influence de la variation de la pression atmosphérique sur la température, c'est précisément ce que les scientifiques appelles le gradient thermique adiabatique, c'est le fameux : « on perd 1°C tous les 100m ». Un gradient thermique est une variation continue de la température en fonction d'une variable (ici l'altitude) et l'adjectif adiabatique signifie qu'on néglige tout autre échange de chaleur avec l'extérieur.

L'atmosphère

Notre atmosphère est maintenue au dessus de nos têtes par gravité, c'est la masse importante de la Terre qui retient en suspension une couche d'air de plusieurs centaines de kilomètres. Il n'y a pas vraiment de démarcation nette entre l'atmosphère et l'espace car notre atmosphère s'évanouit peu à peu mais on prend souvent comme limite l'altitude de 120 km où les effets de l'atmosphère commencent à être notables.

A titre d'information, notre atmosphère possède une masse de 5 130 millions de milliards de  kilogrammes (5,13.10¹⁸ kg), cela représente un millionième de la masse de la Terre. Etant donné que la surface de la Terre est de 510 millions km², un rapide calcul permet d'estimer la masse d'air qui « appui » sur le sol :

5,13.10¹⁸ / 510.10¹² = 10 000 kg/m²

Eh oui, quand vous êtes allongé (un homme a une surface d'environ 1m² qui regarde vers le ciel), une colonne d'air d'environ 10 tonnes vous appuie dessus ! Ceci constitue la pression atmosphérique. Comme l'accélération gravitationnelle de la Terre, g, est d'environ 10 m/s², l'air de l'atmosphère créé donc une pression de 10 000 * 10 = 100 000 newton/m² = 100 000 pascal = 1 bar, CQFD !

L'atmosphère est découpée en plusieurs couches inégales portant des noms barbares se finissant par « sphère ». Chaque couche est définie en fonction de l'évolution de la température : la température diminue dans la première couche, augmente dans la deuxième couche, puis diminue encore dans la troisième pour raugmenter dans la quatrième. Voici les 4 couches en question :

- La troposphère : elle constitue environ les 10 premiers kilomètres de l'atmosphère et c'est ici que nous vivons, que les avions volent et où les plus hautes montagnes demeurent. Cette couche, la plus fine de toute, contient 80% de la masse totale de l'atmosphère et la température diminue avec l'altitude

- La stratosphère : entre 10 km et 50 km d'altitude, elle renferme une bonne partie de la fameuse couche d'ozone si importante pour la vie.

-  La mésosphère : située entre 50 et 80 km, elle est au milieu de l'atmosphère (méso signifie milieu en grec). C'est dans cette couche que la plupart des météorites sont brulés par frottement avec l'air.

- La thermosphère commence à environ 80 km d'altitude pour s'étendre jusqu'à environ 620 kilomètres. C'est dans cette couche que gravite la station spatiale internationale et où les aurores boréales se produisent.

Calcul du gradient thermique adiabatique théorique

Je rappelle que le gradient thermique adiabatique représente l'évolution de la température à cause du changement de pression uniquement.

L'air peut être considéré comme un gaz parfait (tous les atomes sont assez éloignés les uns des autres de manière à négliger les chocs entre eux) et dans ce cas, lorsque la pression atmosphérique diminue, la température diminue également, voir précédent billet sur la Thermodynamique. On peut alors mettre en relation un couple de pression et de température (P,T) par rapport à un couple (Po,To) connu (par exemple au niveau de la mer où Po=1 013,25 hPa et To=15°C) :

où R est la constante des gaz parfait (R=8,13 J/(K.mol))  et Cp est la chaleur spécifique de l'air à pression constante (Cp=710 J/(kg.K)). Cette formule permet de trouver le fameux gradient thermique adiabatique en théorie (pour de l'air sec, sans vapeur d'eau) et on obtient -9,76°C/km, soit une chute d'environ 1°C tous les 100m: la fameuse "formule" qu'on apprend à l'école.

Le standard OACI

La formule théorique ci-dessus n'est pas forcément très juste à cause des hypothèse faites et il existe de nombreux modèles plus ou moins complexes pour rendre compte du gradient thermique adiabatique dans les différentes couches.  Le gradient de température se déduit du gradient de pression donc avant toute chose, il faut un modèle de l'évolution de la pression dans l'atmosphère.

Un des modèles facile à appréhender, car simple, est celui de l'Organisation de l'Aviation Civile Internationale (OACI) qui définit l'« atmosphère type OACI ». Il définit la pression et la température au niveau de la mer à 1 013,25 hPa (hectopascal) et 15 °C et la vapeur d'eau présente dans l'atmosphère n'est pas prise en compte. La pression à une altitude donnée dans la troposphère est alors définie par l'expression suivante :

L'OACI définit ensuite un gradient thermique adiabatique constant dans la troposphère et qui est égal à -6,5°C par kilomètre de manière linéaire.

Ainsi, la pression est de 900 hPa et la température de 8,5°C à 1000 m d'altitude, 553 hPa et -16,3°C à 4810m (altitude du Mont Blanc), 314 hPa et -42,5°C à 8848m (altitude de l'Everest). L'air est donc plus de 3 fois plus rare en haut de l'Everest qu'au niveau de la mer et la différence de température due à ce changement de pression est de 57°C !

Avant-hier à 15h12, heure française, la fusée Ariane 5 a décollée avec succès pour la 44^ième fois depuis Kourou en Guyane. Cette mission n'est pas anodine puisque Ariane 5 transportait 2 bijoux technologiques dédiés à la Science dans son « petit » chapeau : les satellites européens Planck et Herschel.

Planck et Herschel sont 2 télescopes spatiaux mais ils sont très différents l'un de l'autre. Herschel est un télescope relativement classique permettant l'observation dans l'infrarouge moyen et lointain à l'aide d'un miroir de 3,5 m de diamètre alors que Planck permet l'observation du rayonnement fossile micro-onde à l'aide de bolomètres ultrasensibles fonctionnant à très basses températures.

Ce billet est spécialement consacré au satellite Planck qui est un peu spécial. Planck doit d'abord atteindre un point particulier de l'espace (le point de Lagrange L2 qu'il atteindra dans 3 mois) pour pouvoir commencer à fonctionner pendant un peu moins de 2 ans.

Planck : comme Max

Le nom de ce satellite vient du physicien allemand Max Planck,  un des pères de la physique quantique, mais quel est le rapport ? Ce satellite a pour ambition de déterminer avec une extrême précision ce que les astrophysiciens appellent le rayonnement de fond cosmologique. Ce rayonnement est une application parfaite de ce qu'on appelle le rayonnement du corps noir, problème justement résolu par Max Planck à la fin du 19^ième siècle et qui permettra à Planck d'élaborer en 1900 à la théorie des quanta qui deviendra plus tard la fameuse physique quantique. L'étude du rayonnement électromagnétique d'un corps noir permet de calculer la température d'un objet à partir de l'analyse de son spectre, voir le billet Comment mesurer la température d'une étoile qui explique en détail tout ceci.

Le fond diffus cosmologique

On l'appelle aussi le rayonnement de fond cosmologique, le bruit de fond cosmologique ou plus simplement le rayonnement fossile, car il constitue le plus vieux fossile de notre Univers. D'après la théorie du Big-Bang, la première « lumière » a été émise par l'Univers 380 000 ans après sa création il y a 13 milliards d'années quand ce dernier c'était suffisamment refroidi à cause de son expansion (l'Univers s'était alors refroidi à 3000°C). A cet instant, les photons ont enfin pu se libérer pour aller vaquer à leur occupation favorite : se balader librement (on appelle cela rayonner en physique) créant ainsi de la lumière qui inondât l'Univers tout entier !

Ce rayonnement fossile primordial a été pensé théoriquement dans les années 40 et il a été détecté pour la première fois par le plus grand des hasards par 2 ingénieurs américains des laboratoires Bell en 1965 alors qu'ils travaillaient sur des antennes. Ils avaient détecté un « bruit de fond» qui perturbait leurs antennes dans toutes les directions du ciel. Ce bruit de fond constant présent dans toutes les directions autour des 160 GHz (micro-ondes) s'avéra être le fameux fond diffus cosmologique qui avait été prédit théoriquement mais qui demeurerait introuvable. Ce fut une énorme avancée pour la théorie du Big-Bang. Désormais ce rayonnement possède une température de 2,726 K comme l'Univers n'a pas cessé son expansion et donc son refroidissement.

Planck le cartographe

Un des objectifs scientifiques du satellite Planck est d'élaborer la « cartographie » la plus précise possible de ce rayonnement fossile qui possède d'infimes fluctuations. Deux missions américaines de la NASA ont déjà établi une cartographie relativement fine (COBE lancé en 1989 puis WMAP lancé en 2001) mais on cherche à quantifier encore plus précisément ces fluctuations qui ont certainement été à l'origine des futures grandes structures de notre Univers (Galaxies, amas, superamas....). Toute la cosmologie moderne se base essentiellement sur les fluctuations de ce rayonnement, d'où l'importance capitale de cette mission.

Des Bolomètres à ultra basse température

Pour détecter un rayonnement, on utilise un détecteur appelé « bolomètre » qui permet de mesurer précisément une quantité d'énergie électromagnétique reçue en convertissant l'énergie du rayonnement en chaleur. Au final on mesure la température du bolomètre de manière à déduire la quantité de chaleur issue du rayonnement. On comprend alors aisément que plus le bolomètre est chaud, et plus une petite variation de chaleur sera difficile à détecter. Conclusion : plus le bolomètre est froid, plus il est précis !

Planck est équipé de 54 bolomètres permettant de mesurer les rayonnements à différentes fréquences constituant le spectre du fond diffus cosmologique. Pour obtenir la précision requise par la mission, les bolomètres seront refroidis à d'ultra-basses températures, entre 90 mK et 130 mK (soit environ un centième de degré au dessus du zéro absolu, -273,15°C). La résolution ainsi obtenue sera 600 fois meilleure que la première mission américaine COBE.

Le réfrigérateur à dilution

Pour refroidir ces bolomètres, le satellite Planck embarque à son bord un réfrigérateur à dilution. Ce type de réfrigérateur fonctionne avec un mélange de 2 isotopes stables de l'hélium (3He et 4He). Les frigos à dilution commencent à une température de 4,2 K (avec de l'hélium liquide classique) pour fournir une puissance de réfrigération continue jusqu'à 2 millikelvins sans aucune partie mobile ! En général ils fonctionnent plutôt aux alentours des 100 mK.

En gros, le fait de « diluer » de l'hélium-3 liquide (très rare sur Terre) dans de l'hélium-4 liquide (l'hélium classique) permet de faire du froid. Ces 2 fluides cryogéniques sont assez particuliers car ils possèdent des points de liquéfaction très bas (4,2 K pour 4He et 3,2 K pour 3He à  pression atmosphérique). En dessous de 0,9 K 3He et 4He se séparent spontanément en 2 phases (1 phase riche en 3He et une phase pauvre en 4He) et quand l'hélium-3 « traverse » cette phase diluée pour ensuite s'évaporer, il y a création de froid (je ne rentrerai pas dans les détails ici), voir figure ci-dessous qui représente ce qu'on appelle la chambre de mélange qui se trouve en bas du réfrigérateur :

La dilution spatiale

Le principe de la dilution utilise la gravité pour séparer les mélanges, ce qui n'est pas possible dans un satellite! Un nouveau type de réfrigérateur à dilution pouvant fonctionner dans l'espace a donc été développé à Grenoble, le pôle de la cryogénie française. Le démonstrateur de la dilution a été construit à l'institut Néel (CNRS) à Grenoble par Alain Benoît, son équipe et les services techniques de son laboratoire. J'ai d'ailleurs eu la chance de voir un prototype de ce réfrigérateur à Grenoble il y a environ 2 ans alors que j'assistais à des cours de cryogénie. Le mélange 3He/4He circule dans des tubes de très petites dimensions qui rendent le système insensible à la gravité. Le réfrigérateur à dilution a ensuite été construit par la société française Air Liquide à Sassenage, à proximité de Grenoble. En revanche, le réfrigérateur de Planck fonctionne en boucle ouverte: le mélange est ensuite rejeté dans l'espace et la durée de vie du système dépend alors de la quantité d'hélium qui est embarquée au décollage (environ 2 ans de vie dans le cas de Planck). On souhaite une grande réeussite à cette mission européenne!

Ceci est la continuité naturelle de mon billet précédent intitulé La thermodynamique : Les Bases. Je vais vous présenter ici les 4 grands principes universels qui sont posés par la thermodynamique et qui ont permis la compréhension, la construction et l'amélioration des machines thermodynamiques comme la machine à vapeur, le moteur à essence, la pompe à chaleur ou le climatiseur.

Principe zéro

On l'appelle principe zéro car c'est ce principe qui permet l'étude de la thermodynamique en utilisant la variable température. Il peut être exprimé ainsi :

« La température est une grandeur physique repérable permettant de caractériser l'état d'un système »

Autrement dit : « On peut fabriquer un thermomètre ». Un corps est dit en équilibre thermique si sa température n'évolue pas dans le temps. Si 2 corps isolés sont en contact alors ils évoluent vers un équilibre thermique où ils auront la même température.

Premier principe

Le premier principe correspond à la conservation de l'énergie peut être formulé ainsi :

« Lors d'une transformation dans un système fermé, la variation d'énergie interne du système est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur sous forme de chaleur et de travail »

On peut alors écrire mathématiquement que :

où dU représente la variation d énergie interne du système, dQ est une petite quantité de chaleur apportée au système et dW est une petite quantité de travail reçue par le système.

On peut résumer ce principe par la fameuse maxime : « Rien ne se perd, rien ne se créé, tout se transforme » attribué à tord à Antoine Lavoisier puisque le philosophe présocratique Anaxagore de Clazomènes a écrit au 5^ième siècle avant JC que : «  Rien ne naît ni ne périt, mais des choses déjà existantes se combinent, puis se séparent de nouveau ». On voit que la notion de conservation de l'énergie est très ancienne mais le premier principe de la thermodynamique précise que l'énergie interne d'un système (somme des énergies microscopiques) peut être modifiée par apport ou par retrait de chaleur et de travail.

On comprend ici l'intérêt de ce principe pour la construction de machines thermiques qui auront pour but de transformer la chaleur en travail (machine à vapeur, moteur, etc.) ou bien de transformer le travail en chaleur (pompe à chaleur, réfrigérateur, climatiseur, etc.).

Deuxième principe

C'est ce principe, formulé en 1865 par le physicien allemand Rudolf Clausius, qui introduit une nouvelle variable dénommée entropie et notée 'S'. Le deuxième principe est énoncé de la manière suivante :

« Toute transformation thermodynamique génère de l'entropie»

L'entropie est une grandeur extensive et est définit telle que sa variation lors d'une transformation réversible est égale à la quantité de chaleur apportée au système divisée par la température de ce même système, voir équation (1).

Si la transformation est irréversible, alors il y a une création d'entropie positive à cause des phénomènes dissipatifs (friction, diffusion, etc.), voir équation (2). On peut alors en déduire la fameuse inégalité de Clausius qui résume le second principe et qui est représentée dans l'inéquation (3) :

En réalité, une transformation réversible parfaite n'existe pas, toutes les transformations dites réelles sont irréversibles et elle créent de l'entropie. L'entropie totale de l'Univers est donc en perpétuelle augmentation depuis sa naissance. Cet énoncé est capital en thermodynamique et a de nombreuses retombés au niveau scientifique mais également au niveau philosophique.

Pour la construction de machines thermiques, il faut comprendre avec ce principe que la génération d'entropie est un problème car cette entropie créée va venir diminuer le rendement des machines. Autrement dit, il faut fabriquer des machines qui minimisent la création d'entropie, c'est-à-dire  qui minimise principalement les pertes par frictions. On comprend naturellement qu'un moteur qui tourne  très vite va avoir un meilleur rendement si les frottements sont minimes.

Troisième principe

Ce principe, également appelé principe de Nernst fut énoncé en 1904 :

« Si la température d'un système tend vers le zéro absolu, alors l'entropie tend vers zéro »

Les fondements et les implications de ce principe, liés à la physique quantique, sont complexes mais n'ont pas d'incidence sur la thermodynamique classique et la construction de machines thermiques. Je ne rentrerai donc pas dans les détails ici.

Les machines thermiques

Une machine thermique peut répondre à 2 fonctions principales :

- Transformer la chaleur en travail (faire bouger un objet à partir de chaleur) : Machine à vapeur, moteur thermique (moteur à explosion, essence, diesel, alcool ou gaz dans les voitures, moteurs à réaction dans les avions), etc.

- Transformer le travail en chaleur (faire du chaud ou du froid à partir d'un objet qui bouge) : Pompe à chaleur, réfrigérateur, climatiseur, etc.

Les machines thermiques sont basées sur un ensemble de transformations thermodynamiques que l'on vient faire subir à un fluide de manière cyclique. Dans notre étude thermodynamique, ce fluide est alors notre système qui va venir échanger de la chaleur et du travail avec le milieu extérieur .

- Dans la machine à vapeur, le fluide en question est de l'eau que l'on vient en général chauffer à l'aide d'une chaudière à charbon pour évaporer l'eau (apport de chaleur). La vapeur d'eau actionne alors un piston qui va entrainer une roue par l'intermédiaire d'un vilebrequin et provoquer un mouvement de rotation (création de travail). Illustration d'une machine à vapeur (source : Wikipédia) :

- Pour un moteur à explosion d'automobile, le fluide utilisé est de l'essence, du diesel, de l'alcool ou du gaz (GPL) selon les moteurs. Dans un moteur à essence 4 temps classique, on vient faire exploser un mélange air/carburant dans une chambre à combustion avec un petite étincelle founie par les bougies (apport de chaleur). Cette explosion permet le mouvement d'un pison qui va engendrer un mouvement de rotation via un vilebrequin pour faire tourner les roues (création de travail). Illustration d'un moteur à 4 temps (source : Wikipédia) :

- Dans les réfrigérateurs on utilise un fluide dit "frigogène" comme fluide caloporteur (qui transporte la chaleur). On utilisait du fréon au tout début mais maintenant ce sont des fluides complexes comme le dichlorodifluorométhane, le tétrafluoroéthane ou le méthylpropane qui sont moins nocifs pour l'environnement. Le principe général du réfrigérateur est de compresser un fluide à l'aide d'un compresseur (apport de travail) et d'effectuer ensuite une détente (diminuer la pression du fluide brutalement) pour faire du froid. Les climatiseurs sont basés sur le même principe et les pompes à chaleur sont simplement des climatiseurs qui fonctionnent 'à l'envers'. Voir billet Du Frigo à la Cryo qui parle des machines frigorifiques.

Par commodité, on représente ces transformations dans des diagrammes qui peuvent être de différentes natures. Un des plus connus est le diagramme de Clapeyron qui représente l'évolution de la pression et du volume du fluide pendant les transformations. Ainsi, chaque ligne entre 2 points du diagramme correspond à une transformation réalisée par un équipement particulier (échangeur de chaleur, vanne, turbine, piston ...) entre 2 états du fluide.

Le Cycle de Carnot

Au début du 19^ième siècle, Sadi Carnot, célèbre physicien et ingénieur français, établit le cycle thermodynamique idéal pour obtenir du travail mécanique à partir d'une source chaude et d'une source froide : le cycle de Carnot. Les recherches de Carnot étaient vitales à son époque pour fabriquer des machines à vapeurs optimales en améliorant les rendements et c'est également lui le premier à formuler de manière scientifique le principe du moteur thermique sur lequel tous les moteurs  thermiques sont  aujourd'hui construits dans les voitures et les avions (moteurs à explosion et moteurs à réaction).

Ce cycle étant réversible, si on le prend dans le sens inverse, il est aussi le cycle idéal pour échanger de la chaleur d'une source chaude à une source froide à partir d'une source de travail donnée. Autrement dit : c'est le cycle de réfrigération idéal !

Le cycle de Carnot est constitué d'un ensemble de 2 transformations adiabatiques réversibles (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur à entropie constante) et de 2 transformations isothermes (température constante). Dans le sens des aiguilles d'une montre, c'est un cycle moteur et les transformations sont les suivantes :

- De A à B : Compression isotherme où une chaleur Q1 est extraite du système vers la source froide qui est à une température T1 (donc Q1<0)

- De B à C : Compression adiabatique réversible (isentropique)

- De C à D : Détente isotherme où une chaleur Q2 est apporté au système via une source chaude qui est à la température T2 (donc Q2>0)

- De D à A : Détente adiabatique réversible (isentropique)

Le cycle de Carnot moteur dans le diagramme de Clapeyron (Pression en fonction du Volume)

Au total, ce cycle produit un travail mécanique W = Q1+Q2 ainsi qu'une quantité de chaleur Q1 pour une quantité de chaleur apportée égale à Q2 et c'est le meilleur cycle possible entre une source chaude et une source froide.

Si on applique le 2^ième principe de la thermodynamique sur ce cycle en disant qu'il est idéal (transformation adiabatiques réversibles, donc à entropie constante), on peut faire un bilan entropique du cycle.

- Pendant la transformation de A à B, l'entropie extraite du système est égale à la quantité de chaleur Q1 négative divisé par T1, voir équation (1)

- Pendant la transformation de C à D, l'entropie apportée au système est égale à la quantité de chaleur Q2 positive divisée par la température de la transformation, soit T2, voir équation (2)

Exemple avec cycle de Carnot

On considère une sorte de machine à vapeur idéale qui utilise l’eau comme fluide et qui serait basée sur un cycle de Carnot (impossible à réaliser). Dans notre machine fictive, la source froide est à la  température ambiante, soit T1= 20°C = 293 kelvin. La source chaude est à la température de la vapeur d’eau qui est donc T2= 100°C = 373 kelvin. Si on apporte une quantité de chaleur Q2=500 watt , alors la quantité de chaleur extraite du système est selon l’équation de Clausius-Carnot  égale à Q1 = - T1 * (Q2/T2) = - 293 * (500/373) = -393 Watt. Le travail fournit est donc égale à W=Q1+Q2 = 500 – 393 = 107 Watt.

Ceci signifie qu’entre 20°C et 100°C, si on apporte une quantité de chaleur de 500 Watt, on pourra extraire dans le meilleur des cas une puissance mécanique de 107 Watt, le rendement optimal est donc n = W/Q2 = 107/500 = 21%. La physique nous apprend donc qu’il est impossible de fabriquer une machine thermique avec un rendement supérieur à 21% entre 20°C et 100°C. Plus généralement on peut démontrer que le rendement pour une machine de Carnot ne dépend que des températures chaude et froide et que ce rendement est égal à :

Toutes les machines thermodynamiques tentent de se rapprocher du cycle de Carnot mais il est inatteignable en partie à cause du deuxième principe de la thermodynamique qui dit que toute transformation génère de l’entropie. Les transformations isentropiques (adiabatiques réversibles) sont alors impossibles, de même que les compressions isothermes car lorsqu’on comprime un gaz, on vient générer de la chaleur à cause des frictions, ce qui a pour effet d’augmenter la température du système.

A titre d’exemple, un moteur thermique essence fonctionne entre 20°C (293 K) et 500°C (773 K) environ, son rendement de Carnot est donc de 1-273/773 = 62%. En réalité, un moteur à essence possède un rendement d’environ 36% en fonctionnement optimal et de 15% en fonctionnement dégradé (en ville par exemple) à cause de la génération d’entropie dans les différentes transformations et de la génération de chaleur lors de la compression.